Tugas Induksi Muamali N. Nusi

Tentukan pernyataan P(k + 1) untuk masing-masing pernyataan P(k) berikut.

1. P(k): S_k = [k²(k + 1)²]/4
2. P(k): S_k = 1 + 5 + 9 + … + [4(k – 1) – 3] + (4k – 3)
3. P(k): k + 3 < 5k²
4. P(k): 3^k ≥ 2k + 1

Pembahasan

1. Kita substitusi k + 1 ke k dalam pernyataan P(k).
   
2. Untuk mendapatkan pernyataan P(k + 1), kita ganti k pada pernyataan P(k) dengan k + 1.
   
3. Kita substitusi k dengan k + 1, dan kita peroleh
   
4. Serupa dengan soal-soal sebelumnya, kita substitusi k pada pernyataan P(k) dengan k + 1 untuk mendapatkan pernyataan P(k + 1).
   

Ketika menggunakan induksi matematika untuk membuktikan rumus penjumlahan (seperti pada Soal 2), akan sangat membantu jika kita berpikir bahwa S_{k + 1} = S_k + a_{k + 1}, di mana a_{k + 1} adalah suku ke-(k + 1) dari penjumlahan tersebut.